question stringlengths 23 11k | answer stringlengths 394 19.8k | subject stringclasses 3
values | topic stringclasses 135
values | category int64 0 4 | difficulty stringclasses 10
values | format_type stringclasses 24
values | language stringclasses 11
values | reasoning_steps int64 1 19 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Bir öğrenci, aşağıdaki argümanla her tam sayının 4'e bölündüğünde kalanının 0 olduğunu kanıtladığını iddia ediyor:
“Her tam sayı \(n\) için \(n^{2} \equiv 0\) ya da \(1 \pmod 4\) olur. Bu yüzden \(n^{2}(n-1)^{2} \equiv 0 \pmod 4\) çünkü ardışık iki tam sayı \(n\) ve \(n-1\)’den biri çifttir. Açılımı
\[
n^{2}(n-1)^{2}... | Adım 1: Başlangıçtaki doğru ifadeleri doğrulayın.
İddia
\(n^2 \equiv 0 \text{ or } 1 \pmod 4\)
her tam sayı \(n\) için doğrudur. Ayrıca, \(n\) ve \(n-1\)’den biri çift olduğundan, çarpım \(n(n-1)\) çifttir, bu yüzden
\(n^2(n-1)^2 = (n(n-1))^2\)
4’e bölünür. Dolayısıyla
\(n^2(n-1)^2 \equiv 0 \pmod 4\)
ifad... | math | number theory | 0 | advanced | find the error in this reasoning | 9 | |
**En olası tanı:** Sistemik lupus eritematozus (SLE)
**Laboratuvar bulgularının tanıyı destekleyen yönleri**
- **ANA pozitif (1:1280, homojen):** SLE’de yüksek oranda bulunur; yüksek titre ve homojen desen tipik bir bulgudur.
- **Anti‑dsDNA ve anti‑Smith antikorları:** Anti‑dsDNA’nın belirgin yükselmesi ve anti‑Smi... | Adım 1: Hakim dermatolojik sendromu belirleyin.
Hasta, klasik mukokütan bulgulara sahiptir: nazolabial kıvrımları dışarıda bırakan fotosensitif malar döküntüsü, oral ülserler ve skar bırakmayan alopesi. Dermatolojide bu bulgular, seborroik dermatit, rosacea veya dermatomiyozit yerine lupus eritematosu yönünde güçlü b... | healthcare | dermatology | 0 | resident level | interpret these lab results | 11 | |
Şiddetli falciparum malariasının, ateş, sarılık, konfüzyon, anemi, trombositopeni, hipoglisemi, metabolik asidoz ve akut böbrek hasarı bulunan geri dönen bir seyahatçi üzerindeki patofizyolojisini tartışın. Plasmodium falciparum enfeksiyonunun bu bulguları hücresel, mikrovascular ve organ sistemi düzeyinde nasıl üretti... | Step 1: Şiddetli falciparum malaryası, enfekte bir Anopheles sivrisineği Plasmodium falciparum sporozoitlerini kan dolaşımına enjekte ettiğinde başlar. Bu sporozoitler hızla hepatositlere girer ve eksoeritrositik şizogoni geçirerek binlerce merozoit üretir. Hepatosit yırtıldıktan sonra, merozoitler kan dolaşımına girer... | healthcare | infectious diseases | 0 | medical student level | discuss the pathophysiology | 12 | |
52 yaşında bir erkek rutin bir kontrol için başvuruyor. Aterosklerotik kardiyovasküler hastalık, diyabet, kronik böbrek hastalığı veya hipertansiyon öyküsü yok. Sigara kullanmıyor. BMI’si 31 kg/m², bel çevresi 108 cm ve kan basıncı 128/78 mmHg. Açlık laboratuvar sonuçları: total kolesterol 246 mg/dL, LDL‑C 168 mg/dL, H... | Adım 1: Laboratuvar verileri ve antropometrik bulgulardaki ana anormallikleri belirleyin.
- LDL-C = 168 mg/dL, belirgin şekilde yükselmiştir.
- Trigliseritler = 212 mg/dL, orta dereceli hipertrigliseridemi (150‑499 mg/dL) olarak kabul edilir.
- HDL-C = 37 mg/dL, düşüktür.
- Açlık glukozu = 108 mg/dL ve HbA1c = ... | healthcare | pharmaceutical intervention vs lifestyle modification priority | 4 | medical student level | interpret these lab results | 10 | |
**İspat**
\(G=(V,E)\) yönlü bir graf, kaynak \(s\), hedef \(t\) ve her kenar \(e\) için negatif olmayan kapasite \(c(e)\) olsun.
Bir akış \(f\) aşağıdaki koşulları sağladığında **feasible** (uygun) bir akıştır
\[
0\le f(u,v)\le c(u,v)\qquad\text{her }(u,v)\in E,
\]
ve
\[
\sum_{(u,v)\in E}f(u,v)=\sum_{(v,u)\... | **Adım 1:** Eşitlik için gereken iki eşitsizliği içeren teoremi ifade edin.
Kanıtlamak için
\[
\max_f |f| = \min_{(S,T)} c(S,T),
\]
yeterlidir:
1. Her uygulanabilir akış \(f\) ve her \(s\)-\(t\) kesiti \((S,T)\) için \(|f| \le c(S,T)\).
2. Bir uygulanabilir akış \(f^*\) ve bir kesit \((S,T)\) öyle ki \(|f^*| ... | math | graph algorithms and network flow | 1 | intermediate | prove this theorem | 9 | |
67 yaşında, 40 paket/yıl sigara geçmişi olan bir adam, kronik bronşit ve amfizemden, yani kronik obstrüktif akciğer hastalığından (KOAH) muzdariptir. “Akciğerimde ne oluyor ki nefes almak bu kadar zor?” diye sorar. İşte KOAH’ın hastaya uygun bir açıklaması:
**Sigara dumanının yol açtığı zararlar**
- Sigara dumanında... | Step 1: COPD, akciğerlerden çıkan havanın sınırlı hale geldiği uzun vadeli bir akciğer hastalığıdır. İki ana bölümü kronik bronşit ve amfizemdir. Kronik bronşit esas olarak solunum yollarını (bronşları) etkilerken, amfizem esas olarak küçük hava keseciklerini (alveolleri) etkiler. Birlikte, özellikle nefes verirken hav... | healthcare | pulmonology | 0 | patient education level | discuss the pathophysiology | 12 | |
3 yaşındaki bir çocuğun dirseklerde ve dizlerin arkasında kuru, kaşıntılı, kırmızı lekelerle egzaması var. Çocuk doktoru, alevlenmeleri düşük güçlü bir topikal steroid kremi, örneğin **hydrocortisone 1 %** ya da steroid olmayan reçeteli bir krem, örneğin **pimecrolimus**, ile tedavi edebileceklerini söylüyor. Bir ebeve... | Adım 1: Durumu ve tedavi hedefini belirleyin.
Egzama, atopik dermatit olarak da adlandırılır, zayıf bir cilt bariyeri ve cilt iltihabına neden olur. Bu durum kuruluk, kaşıntı, kızarıklık ve kaşımaya yol açar. Tedavinin temel hedefleri şunlardır:
- İltihabı yatıştırmak
- Kaşıntıyı azaltmak
- Cildin iyileşmesine ... | healthcare | pediatrics | 0 | patient education level | compare treatment options | 9 | |
A‑stabilite, sayısal bir yöntemle elde edilen çözümün, gerçek kısmı negatif olan lineer test denklemi
\[
y' = \lambda y ,\qquad \operatorname{Re}(\lambda)<0
\]
için adım büyüklüğü \(h\) ne kadar büyük olursa olsun kararlı kalmasıdır. Bu koşul, yöntemin **stability function** \(R(z)\) (burada \(z = h\lambda\)) için ... | Adım 1: A‑stabilitenin amacını tanıtın.
Bir sıradan diferansiyel denklemin başlangıç değer problemi sayısal olarak çözülürken, temel bir endişe, sayısal çözümün gerçek çözümün sönüm davranışını yeniden üretip üretmediğidir. Bu, bazı bileşenlerin son derece hızlı sönümlendiği sert (stiff) problemler için özellikle öne... | math | numerical methods | 0 | advanced | explain this concept | 12 | |
\(f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}\) sürekli türevlenebilir ve bazı \(m>0\) için \(m\)-güçlü konveks olsun; bu, tüm \(x,y \in \mathbb{R}^n\) için
\[
f(y) \ge f(x) + \nabla f(x)^{T}(y-x) + \frac{m}{2}\|y-x\|^{2}
\]
şartını sağlar. Ayrıca \(f\)’nin gradyanı bazı \(L>0\) için \(L\)-Lipschitz süreklidir; yani tüm \(x,y \in ... | Adım 1: Varsayımları ve hedef eşitsizlikleri kaydedin.
Verilen iki yapısal özellik şunlardır:
1. Parametresi \(m>0\) olan güçlü konvekslik:
\[
f(y) \ge f(x) + \nabla f(x)^T (y-x) + \frac{m}{2}\|y-x\|^2 \qquad \forall x,y.
\]
2. \(L\)-pürüzlülük (Lipschitz gradyanı):
\[
\|\nabla f(y)-\nabla f(x)\|... | math | optimization | 0 | advanced | prove this theorem | 9 | |
\(K:[0,\infty)\to[0,\infty)\) sürekli bir çekirdek olup \(\kappa:=\int_{0}^{\infty}K(s)\,ds<\infty\) kütlesine sahiptir.
\(R>0\) bir üreme parametresi ve \(g\in C([0,\infty))\) sınırlı, negatif olmayan bir fonksiyon olsun. Sürekli yenilenme‑tipi epidemik model
\[
I(t)=g(t)+R\int_{0}^{t}K(t-s)I(s)\,ds,\qquad t\ge 0,
... | Adım 1: Sürekli ve ayrık karakteristik fonksiyonları tanıtın.
Tanımlayalım
\[
\Phi(r):=R\int_0^{\infty}e^{-rs}K(s)\,ds,\qquad r\in\mathbb R,
\]
ve, her yeterince küçük \(h>0\) için
\[
\Psi_h(\lambda):=R h\sum_{m=1}^{\infty}K(mh)\lambda^{-m},\qquad \lambda>0.
\]
Sürekli Malthus parametresi \(r_*\),
\[
\Phi(r... | math | continuous vs discrete models for real-world phenomena | 4 | research-level | prove this theorem | 9 | |
İlköğretim matematikte optimizasyon kavramını açıklayın. Basit bir örnek kullanın: Bir çiftçinin 20 metre çiti var ve düz bir duvara karşı bir dikdörtgen çit alanı inşa etmek istiyor, bu yüzden sadece 3 kenar çit gerektiriyor. Bu durumda optimizasyon ne anlama gelir ve en büyük alanı veren dikdörtgenin boyutlarını nası... | Adım 1: Optimizasyonu tanımlayın.
Optimizasyon, verilen kurallar veya sınırlamalar çerçevesinde bir şeyin en iyi değerini bulmak anlamına gelir. İlköğretim matematiğinde bu genellikle bir niceliği mümkün olduğunca büyük ya da mümkün olduğunca küçük yapmayı ifade eder. Yaygın örnekler arasında alanı maksimize etmek ve... | math | optimization | 0 | elementary | explain this concept | 10 | |
Yetişkin bir hastada, yoğun bakım ünitesinde (YBÜ) akut hipoksemik solunum yetmezliğine yol açan şiddetli toplum kökenli pnömoni (KKP) için uzman düzeyinde, kanıta dayalı bir tedavi protokolünü açıklayın. Hasta immün yetmez değildir, bilinen yapısal akciğer hastalığı yoktur ve ateş, balgam çıkarıcı öksürük, göğüs görün... | Adım 1: Sendromu ve şiddeti doğrulayarak ICU‑seviyesi protokolü gerekçelendirin.
Bu sunum, akut hipoksemik solunum yetmezliği ve sepsis ile şiddetli toplum kökenli pnömoni (CAP) olarak değerlendirilir. Şiddet, çok loblu infiltratlar, PaO2/FiO2 = 120 (bilateral opasiteler kardiyak yetmezlikle tam açıklanamıyorsa orta ... | healthcare | pulmonology | 0 | specialist level | describe the treatment protocol | 12 | |
68 yaşında bir erkek hasta, kalıcı nonvalvular atriyal fibrilasyon, evre 4 kronik böbrek hastalığı (Cockcroft‑Gault yöntemiyle tahmini kreatinin klirensi 22 mL/dk), hipertansiyon ve 18 ay önce yapılan bir ilaç‑elüzyonlu koroner stent yerleştirilmesi öyküsü ile melena geçiren iki epizodun ardından ilaç gözden geçirme iç... | Adım 1: Bu vakadaki rekabet eden riskleri tanımlayın.
Hasta iki büyük karşıt tehlikeye sahiptir:
1. Atriyal fibrilasyondan (AF) kaynaklanan tromboembolizm riski, özellikle kardiyomembolik inme.
2. Kanama riski, şu anda melena, hemoglobin düşüşü ve endoskopik olarak doğrulanan gastrik ülser şeklinde klinik olarak ... | healthcare | pharmacology | 0 | specialist level | analyze this case study | 12 | |
Deterministik ve stokastik modelleme arasındaki ödünleşimleri ilkel bir seviyede kanıtlayın: \(X\) sonlu ortalamaya sahip bir rastgele değişken olsun, \(\mu=\mathbb{E}[X]\). Kare hata kaybını kullanarak \(X\) tarafından temsil edilen niceliği tahmin etmek için iki model düşünün. Model D (deterministik) her zaman sabit ... | Adım 1: İki tahmin kuralını ve karşılaştırılacak niceliği belirtin.
Model D her zaman sabit sayı \(\mu\)’yu tahmin eder, bu yüzden kare hatası
\[
(X-\mu)^2.
\]
Ortalama kare hatası ise
\[
\mathbb{E}[(X-\mu)^2].
\]
Model S rastgele bir değer \(Y\) tahmin eder, bu yüzden kare hatası
\[
(X-Y)^2,
\]
ve ortala... | math | deterministic vs stochastic modeling trade-offs | 4 | elementary | prove this theorem | 10 | |
Klinik deneme tasarımında, bir tedavinin ikili bir temel prognostik faktörün her tabakasında kontrol grubundan daha düşük bir olay olasılığına sahip olabileceğini, ancak tabakalar birleştirildiğinde daha yüksek bir genel olay olasılığına sahip olabileceğini gösteren açık bir karşı örnek oluşturun. İki kol (Tedavi ve Ko... | Adım 1: Karşı örnek yapısını tanımlayın.
2x2x2 bir tabloya ihtiyacımız var:
- Grup: Tedavi (T) vs Kontrol (C)
- Başlangıç riski katmanı: Yüksek risk (H) vs Düşük risk (L)
- Sonuç: Olumsuz olay (E=1) vs Olumsuz olay yok (E=0)
Amaç, sayıları şu şekilde oluşturmak:
1. Yüksek riskli hastalar içinde, Tedavi'nin olay oran... | math | biostatistics and clinical trial design | 3 | research-level | construct a counterexample | 8 | |
27 yaşında bir kadın, 3 aylık yorgunluk, ışığa duyarlı malar döküntüsü, ağrısız ağız ülserleri ve yamalı, skar bırakmayan alopesi şikayetleriyle başvurur. İdrar tahlili 2+ protein ve mikroskobik hematuri, eritrosit kürecikleri gösterir. Laboratuvar sonuçları: ANA pozitif 1:640 homojen desen, anti‑dsDNA belirgin şekilde... | Adım 1: Ana dermatolojik ipuçlarını belirleyin.
Hastada fotosensitif malar döküntü, ağrısız oral ülserler ve skar bırakmayan alopesi vardır. Bunlar sistemik lupus eritematozus (SLE) için klasik mukokütanöz bulgularıdır. SLE’deki malar döküntü genellikle nazolabial kıvrımları tutmaz ve ultraviyole ışığa maruz kalma il... | healthcare | dermatology | 0 | medical student level | interpret these lab results | 10 | |
58 yaşında bir yetişkin, klinik tarafından onaylanmış diz osteoartriti tanısına sahiptir. Yürürken ve merdiven çıkarken diz ağrısı, sabahları 30 dakikadan kısa süren hafif sertlik ve kırık içermeyen aşınma‑yıpranma artriti gösteren röntgen bulguları vardır. Bir sonraki deneyecek tedaviyi seçmeden önce yaygın tedavi seç... | Step 1: Tedavinin hedefine odaklanın.
Knee osteoartriti, kıkırdağın hasar gördüğü, eklem zarının tahriş olabildiği ve çevredeki kasların zayıflayabileceği bir “aşınma‑yıpranma” durumudur. Tedavinin amaçları:
- Ağrıyı azaltmak
- Yürümeyi ve günlük fonksiyonu iyileştirmek
- Varsa inflamasyonu düşürmek
- Mümkün ... | healthcare | orthopedics | 0 | patient education level | compare treatment options | 13 | |
Yönlendirilmiş kapasiteli bir grafik \(G=(V,E)\) üzerinde kaynak \(s\) ve hedef \(t\) ile maksimum akış problemini çözerken, push‑relabel (preflow‑push) yöntemi ile Dinic’in blok‑akış yöntemi arasındaki farkları araştırma düzeyinde karşılaştırın. Karşılaştırmanız şu konuları içermelidir: (i) her iki algoritmanın korudu... | Step 1: Problemi ve iki algoritmik paradigmayı biçimlendirin.
Verilen bir yönlü grafik $G=(V,E)$, kapasite fonksiyonu $c:E\to \mathbb{R}_{\ge 0}$, kaynak $s$ ve hedef $t$’dir. Uygun bir akış $f$ şu koşulları sağlar
1. Kapasite kısıtlamaları: $0 \le f(u,v) \le c(u,v)$ her kenar için.
2. Akış korunumu: her $v \noti... | math | graph algorithms and network flow | 1 | research-level | compare these approaches | 12 | |
Klinik operasyonlarda, bir hastane yetişkin tıbbi hastalar için taburculuktan sonraki 30‑gün içinde plan dışı yeniden yatışları azaltmak istiyor. Hastane yeniden yatışları için öngörücü modellemeyi tıp öğrencisi seviyesinde açıklayın: modelin neyi tahmin etmeye çalıştığını tanımlayın, kullandığı başlıca klinik ve klini... | Step 1: Klinik problemi kesin bir şekilde tanımlayın.
Hastane yeniden yatışını tahmin etmek, bir hastanın taburcu olduktan sonra belirli bir zaman diliminde (genellikle 30 gün içinde) plansız bir yeniden hastaneye yatma olasılığını tahmin etmek için kullanılan istatistiksel veya makine‑öğrenmesi yaklaşımıdır. Formal ... | healthcare | predictive modeling for hospital readmission | 1 | medical student level | explain this condition | 12 |
End of preview. Expand in Data Studio
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 102